解 k
k=2
k=6
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kk+12=8k
變數 k 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 k。
k^{2}+12=8k
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
k^{2}+12-8k=0
從兩邊減去 8k。
k^{2}-8k+12=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-8 ab=12
若要解出方程式,請使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}-8k+12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-2
該解的總和為 -8。
\left(k-6\right)\left(k-2\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(k+a\right)\left(k+b\right)。
k=6 k=2
若要尋找方程式方案,請求解 k-6=0 並 k-2=0。
kk+12=8k
變數 k 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 k。
k^{2}+12=8k
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
k^{2}+12-8k=0
從兩邊減去 8k。
k^{2}-8k+12=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-8 ab=1\times 12=12
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 k^{2}+ak+bk+12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-2
該解的總和為 -8。
\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)
將 k^{2}-8k+12 重寫為 \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)。
k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)
在第一個組因式分解是 k,且第二個組是 -2。
\left(k-6\right)\left(k-2\right)
使用分配律來因式分解常用項 k-6。
k=6 k=2
若要尋找方程式方案,請求解 k-6=0 並 k-2=0。
kk+12=8k
變數 k 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 k。
k^{2}+12=8k
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
k^{2}+12-8k=0
從兩邊減去 8k。
k^{2}-8k+12=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -8 代入 b,以及將 12 代入 c。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
對 -8 平方。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
-4 乘上 12。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
將 64 加到 -48。
k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
取 16 的平方根。
k=\frac{8±4}{2}
-8 的相反數是 8。
k=\frac{12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{8±4}{2}。 將 8 加到 4。
k=6
12 除以 2。
k=\frac{4}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{8±4}{2}。 從 8 減去 4。
k=2
4 除以 2。
k=6 k=2
現已成功解出方程式。
kk+12=8k
變數 k 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 k。
k^{2}+12=8k
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
k^{2}+12-8k=0
從兩邊減去 8k。
k^{2}-8k=-12
從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著,將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
k^{2}-8k+16=-12+16
對 -4 平方。
k^{2}-8k+16=4
將 -12 加到 16。
\left(k-4\right)^{2}=4
因數分解 k^{2}-8k+16。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
k-4=2 k-4=-2
化簡。
k=6 k=2
將 4 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}