解決h(t)=80t-16t^2. |Microsoft數學求解器

$$h ( t ) = 80 t - 16 t ^ { 2 } .$$

因式分解

$$16t\left(5-t\right)$$

解題步驟

因式分解 16。

$$16\left(5t-t^{2}\right)$$

請考慮 5t-t^{2}。 因式分解 t。

$$t\left(5-t\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$16t\left(-t+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+80t=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

取 80^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-80±80}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-80±80}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-80±80}{-32}。 將 -80 加到 80。

$$t=\frac{0}{-32}$$

0 除以 -32。

$$t=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-80±80}{-32}。 從 -80 減去 80。

$$t=-\frac{160}{-32}$$

-160 除以 -32。

$$t=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 0 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+80t=-16t\left(t-5\right)$$

評估

$$16t\left(5-t\right)$$