解決g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1.593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0.156929669$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 4。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 除以 x-1 以得到 4x^{2}+7x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$4x^{2}+7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 7 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

計算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 4x^{2}+7x+1=0。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$