解決g(x)=-x^4+4x^2-3 |Microsoft數學求解器

$$g ( x ) = - x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } - 3$$

因式分解

$$\left(-x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$-x^{4}+4x^{2}-3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 -1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 -x^{4}+4x^{2}-3 除以 x+1 以得到 -x^{3}+x^{2}+3x-3。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$-x^{3}+x^{2}+3x-3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 -1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$\text{true}$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。 因為多項式 x^{2}-3 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$\left(x+1\right)\left(-x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

評估

$$-x^{4}+4x^{2}-3$$