解決f(x)=x^3-7x^2-14x=6 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

解 x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

解題步驟

從兩邊減去 6。

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-7x^{2}-14x-6 除以 x+1 以得到 x^{2}-8x-6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -8 取代 b 並以 -6 取 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-8x-6=0。

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$