解決f(x)=3x^2+12x+5 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+12x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

將 144 加到 -60。

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

取 84 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}。 將 -12 加到 2\sqrt{21}。

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12+2\sqrt{21} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}。 從 -12 減去 2\sqrt{21}。

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12-2\sqrt{21} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2+\frac{\sqrt{21}}{3} 代入 x_{1} 並將 -2-\frac{\sqrt{21}}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

評估

$$3x^{2}+12x+5$$