解決f(x)=2x^2-8x-42 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

因式分解

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

請考慮 x^{2}-4x-21。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-7 b=3$$

將 x^{2}-4x-21 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-8x-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -42。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

將 64 加到 336。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8±20}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±20}{4}。 將 8 加到 20。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±20}{4}。 從 8 減去 20。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$