解決f(x)=-3x^2-9x+8 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

因式分解

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

將 81 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}。 將 9 加到 \sqrt{177}。

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

9+\sqrt{177} 除以 -6。

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}。 從 9 減去 \sqrt{177}。

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

9-\sqrt{177} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6} 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

評估

$$8-9x-3x^{2}$$