解 a
\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x\left(x^{2}-bx-cx+bc-f\right)}{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}\text{, }&x\neq c\text{ and }x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(f=0\text{ and }x=c\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }b=0\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(f=0\text{ and }x=b\text{ and }b\neq c\right)\end{matrix}\right.
解 b
\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x\left(x^{2}-ax-cx+ac-f\right)}{\left(a-x\right)\left(x-c\right)}\text{, }&x\neq c\text{ and }x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(f=0\text{ and }x=c\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }a=0\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(f=0\text{ and }x=a\text{ and }a\neq c\right)\end{matrix}\right.
圖表
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fx=\left(x^{2}-xb-ax+ab\right)\left(x-c\right)
計算 x-a 乘上 x-b 時使用乘法分配律。
fx=x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc
計算 x^{2}-xb-ax+ab 乘上 x-c 時使用乘法分配律。
x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}
從兩邊減去 x^{3}。
-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c
新增 x^{2}c 至兩側。
bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+bx^{2}
新增 bx^{2} 至兩側。
-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+bx^{2}-bxc
從兩邊減去 bxc。
-ax^{2}+abx+acx-abc=-x^{3}+bx^{2}+cx^{2}-bcx+fx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a=-x^{3}+bx^{2}+cx^{2}-bcx+fx
合併所有包含 a 的項。
\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a=fx-bcx+cx^{2}+bx^{2}-x^{3}
方程式為標準式。
\frac{\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a}{-x^{2}+bx+cx-bc}=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{-x^{2}+bx+cx-bc}
將兩邊同時除以 bx-bc-x^{2}+xc。
a=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{-x^{2}+bx+cx-bc}
除以 bx-bc-x^{2}+xc 可以取消乘以 bx-bc-x^{2}+xc 造成的效果。
a=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}
x\left(-x^{2}+bx+cx-bc+f\right) 除以 bx-bc-x^{2}+xc。
fx=\left(x^{2}-xb-ax+ab\right)\left(x-c\right)
計算 x-a 乘上 x-b 時使用乘法分配律。
fx=x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc
計算 x^{2}-xb-ax+ab 乘上 x-c 時使用乘法分配律。
x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}
從兩邊減去 x^{3}。
-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c
新增 x^{2}c 至兩側。
-bx^{2}+bxc+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+ax^{2}
新增 ax^{2} 至兩側。
-bx^{2}+bxc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+ax^{2}-axc
從兩邊減去 axc。
-bx^{2}+abx+bcx-abc=-x^{3}+ax^{2}+cx^{2}-acx+fx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b=-x^{3}+ax^{2}+cx^{2}-acx+fx
合併所有包含 b 的項。
\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b=fx-acx+cx^{2}+ax^{2}-x^{3}
方程式為標準式。
\frac{\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b}{-x^{2}+ax+cx-ac}=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{-x^{2}+ax+cx-ac}
將兩邊同時除以 ax-ac-x^{2}+xc。
b=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{-x^{2}+ax+cx-ac}
除以 ax-ac-x^{2}+xc 可以取消乘以 ax-ac-x^{2}+xc 造成的效果。
b=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{\left(a-x\right)\left(x-c\right)}
x\left(-x^{2}+ax+cx-ac+f\right) 除以 ax-ac-x^{2}+xc。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}