解決f(x)=x/x+1quad[32] |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

對 x 微分

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

運算式 \frac{x}{x+1}\times 32 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

從 32 減去 32。

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{32x}{x+1}$$

解題步驟

運算式 \frac{x}{x+1}\times 32 為最簡分數。

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$