解決f(x)=x^2/x^2-4 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 }$$

對 x 微分

$$-\frac{8x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-4\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{2+1}-4\times 2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2x^{3}-8x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-8x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

從 2 減去 2。

$$\frac{-8x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-8x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$$