解決f(x)=5x/8-x |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 8 - x }$$

對 x 微分

$$\frac{40}{\left(x-8\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+8)}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{1}+8\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(-x^{1}+8\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+8\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-5x^{1}+8\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-5x^{1}+40x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+40x^{0}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

從 -5 減去 -5。

$$\frac{40x^{0}}{\left(-x^{1}+8\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{40x^{0}}{\left(-x+8\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{40\times 1}{\left(-x+8\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{40}{\left(-x+8\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{5x}{8-x}$$