解決a-3=sqrt{a+3} |Microsoft數學求解器

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

解 a

$$a=6$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-3\right)^{2}。

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{a+3} 的 2 乘冪，然後得到 a+3。

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

從兩邊減去 a。

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

合併 -6a 和 -a 以取得 -7a。

$$a^{2}-7a+9=3$$

從兩邊減去 3。

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$a^{2}-7a+6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-7a+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -7。

$$a=-6 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-6=0 並 a-1=0。

$$a=6 a=1$$

在方程式 a-3=\sqrt{a+3} 中以 6 代入 a。

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=6。

$$3=3$$

在方程式 a-3=\sqrt{a+3} 中以 1 代入 a。

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

化簡。 a=1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-2=2$$

方程式 a-3=\sqrt{a+3} 有獨特的解。

$$a=6$$