解決a^2-8a-9=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

解 a

$$a=-1$$

$$a=9$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-8a-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$1,-9 3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

該解的總和為 -8。

$$a=-9 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-9=0 並 a+1=0。

$$a=9 a=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$1,-9 3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

該解的總和為 -8。

$$a=-9 b=1$$

將 a^{2}-8a-9 重寫為 \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)。

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

因式分解 a^{2}-9a 中的 a。

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

使用分配律來因式分解常用項 a-9。

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-9=0 並 a+1=0。

$$a=9 a=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-8a-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

將 64 加到 36。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$a=\frac{8±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{8±10}{2}。 將 8 加到 10。

$$a=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$a=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{8±10}{2}。 從 8 減去 10。

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$a=-1$$

現已成功解出方程式。

$$a=9 a=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}-8a-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$a^{2}-8a=9$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

將 9 加到 16。

$$a^{2}-8a+16=25$$

因數分解 a^{2}-8a+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$a-4=5 a-4=-5$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$a=9 a=-1$$