解決a^2-8a-48=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

解 a

$$a=-4$$

$$a=12$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-8a-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -8。

$$a=-12 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-12=0 並 a+4=0。

$$a=12 a=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -8。

$$a=-12 b=4$$

將 a^{2}-8a-48 重寫為 \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)。

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 4。

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-12。

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-12=0 並 a+4=0。

$$a=12 a=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-8a-48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -48 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 乘上 -48。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

將 64 加到 192。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$a=\frac{8±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{8±16}{2}。 將 8 加到 16。

$$a=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$a=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{8±16}{2}。 從 8 減去 16。

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$a=-4$$

現已成功解出方程式。

$$a=12 a=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}-8a-48=0$$

將 48 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

從 -48 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

從 0 減去 -48。

$$a^{2}-8a=48$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

將 48 加到 16。

$$a^{2}-8a+16=64$$

因數分解 a^{2}-8a+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化簡。

$$a-4=8 a-4=-8$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$a=12 a=-4$$