解決a^2-5a-24=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

解 a

$$a=-3$$

$$a=8$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-5a-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-8=0 並 a+3=0。

$$a=8 a=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 a^{2}-5a-24 重寫為 \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)。

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 3。

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-8。

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-8=0 並 a+3=0。

$$a=8 a=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-5a-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

將 25 加到 96。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$a=\frac{5±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{5±11}{2}。 將 5 加到 11。

$$a=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$a=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{5±11}{2}。 從 5 減去 11。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

現已成功解出方程式。

$$a=8 a=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}-5a-24=0$$

將 24 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

從 -24 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

從 0 減去 -24。

$$a^{2}-5a=24$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

將 24 加到 \frac{25}{4}。

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 a^{2}-5a+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$a=8 a=-3$$