解決a^2-10a+21=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 10 a + 21 = 0$$

解 a

$$a=3$$

$$a=7$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-10a+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=21$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 21 的所有此類整數組合。

$$-1,-21 -3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-7 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-7\right)\left(a-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-7=0 並 a-3=0。

$$a=7 a=3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 21 的所有此類整數組合。

$$-1,-21 -3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-7 b=-3$$

將 a^{2}-10a+21 重寫為 \left(a^{2}-7a\right)+\left(-3a+21\right)。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(-3a+21\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 -3。

$$a\left(a-7\right)-3\left(a-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-7。

$$\left(a-7\right)\left(a-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-7=0 並 a-3=0。

$$a=7 a=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-10a+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

對 -10 平方。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 乘上 21。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

將 100 加到 -84。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$a=\frac{10±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{10±4}{2}。 將 10 加到 4。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$a=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{10±4}{2}。 從 10 減去 4。

$$a=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$a=3$$

現已成功解出方程式。

$$a=7 a=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}-10a+21=0$$

從方程式兩邊減去 21。

$$a^{2}-10a+21-21=-21$$

從 21 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}-10a=-21$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$a^{2}-10a+25=-21+25$$

將 -21 加到 25。

$$a^{2}-10a+25=4$$

因數分解 a^{2}-10a+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-5\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$a-5=2 a-5=-2$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$a=7 a=3$$