解決a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

解 a

$$a=4$$

$$a=-4$$

解題步驟

將 4 與 80 相加可以得到 84。

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}。

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{80-a^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 80-a^{2}。

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

將 4 與 80 相加可以得到 84。

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

從兩邊減去 4\sqrt{80-a^{2}}。

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

新增 a^{2} 至兩側。

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

合併 a^{2} 和 a^{2} 以取得 2a^{2}。

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

從方程式兩邊減去 2a^{2}+84。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

若要尋找 2a^{2}+84 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

從 84 減去 84 會得到 0。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{80-a^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 80-a^{2}。

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

計算 16 乘上 80-a^{2} 時使用乘法分配律。

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

展開 \left(-2a^{2}\right)^{2}。

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

從兩邊減去 4a^{4}。

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

以 t 代入 a^{2}。

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -4 取代 a、以 -16 取代 b 並以 1280 取 c。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{16±144}{-8}。

$$t=-20 t=16$$

因為 a=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 a=±\sqrt{t} 得到解。

$$a=4 a=-4$$

在方程式 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} 中以 4 代入 a。

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=4。

$$100=100$$

在方程式 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} 中以 -4 代入 a。

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=-4。

$$100=100$$

列出 -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} 所有的解。

$$a=4 a=-4$$