解決a^2+2=a-4 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

解 a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 a。

$$a^{2}+2-a=-4$$

新增 4 至兩側。

$$a^{2}+2-a+4=0$$

將 2 與 4 相加可以得到 6。

$$a^{2}+6-a=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-a+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

將 1 加到 -24。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

取 -23 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}。 將 1 加到 i\sqrt{23}。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}。 從 1 減去 i\sqrt{23}。

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 a。

$$a^{2}+2-a=-4$$

從兩邊減去 2。

$$a^{2}-a=-4-2$$

從 -4 減去 2 會得到 -6。

$$a^{2}-a=-6$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

將 -6 加到 \frac{1}{4}。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

因數分解 a^{2}-a+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

化簡。

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$