解決a^2+19a+78 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

因式分解

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+78。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 78 的所有此類整數組合。

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

計算每個組合的總和。

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

該解的總和為 19。

$$p=6 q=13$$

將 a^{2}+19a+78 重寫為 \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)。

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 13。

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+6。

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+19a+78=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

對 19 平方。

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 乘上 78。

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

將 361 加到 -312。

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-19±7}{2}。 將 -19 加到 7。

$$a=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$a=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-19±7}{2}。 從 -19 減去 7。

$$a=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$a=-13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 -13 代入 x_{2}。

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

評估

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$