解決a^2+10a-600 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

因式分解

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa-600。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

計算每個組合的總和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

該解的總和為 10。

$$p=-20 q=30$$

將 a^{2}+10a-600 重寫為 \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)。

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 30。

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-20。

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+10a-600=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

對 10 平方。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 乘上 -600。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

將 100 加到 2400。

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

取 2500 的平方根。

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-10±50}{2}。 將 -10 加到 50。

$$a=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$a=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-10±50}{2}。 從 -10 減去 50。

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$a=-30$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 20 代入 x_{1} 並將 -30 代入 x_{2}。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

評估

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$