解決S1/x^2-2x-1/x^2+2x |Microsoft數學求解器

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

評估

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

簡短的解題步驟

運算式 S\times \frac{1}{x^{2}-2x} 為最簡分數。

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

因數分解 x^{2}-2x。 因數分解 x^{2}+2x。

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-2\right) 和 x\left(x+2\right) 的最小公倍式為 x\left(x-2\right)\left(x+2\right)。 \frac{S}{x\left(x-2\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{1}{x\left(x+2\right)} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

因為 \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

計算 S\left(x+2\right)-\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

展開 x\left(x-2\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

對 x 微分

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$