解決96*20=(20-x)(126-2x) |Microsoft數學求解器

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

使用二次方程式公式的步驟

將 96 乘上 20 得到 1920。

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

計算 20-x 乘上 126-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

從兩邊減去 1920。

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

從 2520 減去 1920 會得到 600。

$$600-166x+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-166x+600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -166 代入 b，以及將 600 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

對 -166 平方。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 乘上 600。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

將 27556 加到 -4800。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

取 22756 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 的相反數是 166。

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}。 將 166 加到 2\sqrt{5689}。

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}。 從 166 減去 2\sqrt{5689}。

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} 除以 4。

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

配方法的步驟

將 96 乘上 20 得到 1920。

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

計算 20-x 乘上 126-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

從兩邊減去 2520。

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

從 1920 減去 2520 會得到 -600。

$$-166x+2x^{2}=-600$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-166x=-600$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 除以 2。

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 除以 2。

$$x^{2}-83x=-300$$

將 -83 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{83}{2}。接著，將 -\frac{83}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

-\frac{83}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

將 -300 加到 \frac{6889}{4}。

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

因數分解 x^{2}-83x+\frac{6889}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

將 \frac{83}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$