解決94+240/x=120/10+120/x+10 |Microsoft數學求解器

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

解 x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x\left(x+10\right)，這是 x,10,x+10 的最小公倍數。

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x^{2}+100x 乘上 94 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x+100 乘上 240 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 9400x 和 2400x 以取得 11800x。

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x^{2}+10x 乘上 120 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

將 10 乘上 120 得到 1200。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

合併 1200x 和 1200x 以取得 2400x。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

從兩邊減去 120x^{2}。

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

合併 940x^{2} 和 -120x^{2} 以取得 820x^{2}。

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

從兩邊減去 2400x。

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

合併 11800x 和 -2400x 以取得 9400x。

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 820 代入 a，將 9400 代入 b，以及將 24000 代入 c。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

對 9400 平方。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 乘上 820。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 乘上 24000。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

將 88360000 加到 -78720000。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

取 9640000 的平方根。

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 乘上 820。

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}。 將 -9400 加到 200\sqrt{241}。

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} 除以 1640。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}。 從 -9400 減去 200\sqrt{241}。

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} 除以 1640。

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x\left(x+10\right)，這是 x,10,x+10 的最小公倍數。

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x^{2}+100x 乘上 94 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x+100 乘上 240 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 9400x 和 2400x 以取得 11800x。

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x^{2}+10x 乘上 120 時使用乘法分配律。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

將 10 乘上 120 得到 1200。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

合併 1200x 和 1200x 以取得 2400x。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

從兩邊減去 120x^{2}。

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

合併 940x^{2} 和 -120x^{2} 以取得 820x^{2}。

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

從兩邊減去 2400x。

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

合併 11800x 和 -2400x 以取得 9400x。

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

從兩邊減去 24000。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

將兩邊同時除以 820。

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

除以 820 可以取消乘以 820 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{9400}{820} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-24000}{820} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

將 \frac{470}{41} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{235}{41}。接著，將 \frac{235}{41} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

\frac{235}{41} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

將 -\frac{1200}{41} 與 \frac{55225}{1681} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

因數分解 x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

化簡。

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

從方程式兩邊減去 \frac{235}{41}。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$