解決9y^2-104y-48 |Microsoft數學求解器

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

因式分解

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9y^{2}+ay+by-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -432 的所有此類整數組合。

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

計算每個組合的總和。

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

該解的總和為 -104。

$$a=-108 b=4$$

將 9y^{2}-104y-48 重寫為 \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)。

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

在第一個組因式分解是 9y，且第二個組是 4。

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-12。

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9y^{2}-104y-48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

對 -104 平方。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -48。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

將 10816 加到 1728。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

取 12544 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 的相反數是 104。

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$y=\frac{104±112}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{104±112}{18}。 將 104 加到 112。

$$y=\frac{216}{18}$$

216 除以 18。

$$y=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{104±112}{18}。 從 104 減去 112。

$$y=-\frac{8}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{18} 約分至最低項。

$$y=-\frac{4}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{9} 代入 x_{2}。

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

將 \frac{4}{9} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

評估

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$