解決9x^2-15x-6 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

因式分解

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

請考慮 3x^{2}-5x-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=-6 b=1$$

將 3x^{2}-5x-2 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 3x^{2}-6x 中的 3x。

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-15x-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

將 225 加到 216。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{15±21}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±21}{18}。 將 15 加到 21。

$$x=\frac{36}{18}$$

36 除以 18。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±21}{18}。 從 15 減去 21。

$$x=-\frac{6}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

在 9 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$