解決9x^2+7x+9=25 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

解 x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 25。

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

從 9 減去 25 會得到 -16。

$$9x^{2}+7x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -144 的所有此類整數組合。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

該解的總和為 7。

$$a=-9 b=16$$

將 9x^{2}+7x-16 重寫為 \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)。

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 16。

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 9x+16=0。

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+7x+9=25$$

從方程式兩邊減去 25。

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

從 25 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

從 9 減去 25。

$$9x^{2}+7x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -16。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

將 49 加到 576。

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±25}{18}。 將 -7 加到 25。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±25}{18}。 從 -7 減去 25。

$$x=-\frac{32}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-32}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{16}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+7x+9=25$$

從方程式兩邊減去 9。

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+7x=25-9$$

從 25 減去 9。

$$9x^{2}+7x=16$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

將 \frac{7}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{18}。接著，將 \frac{7}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

\frac{7}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

將 \frac{16}{9} 與 \frac{49}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{18}。

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$