解決9t^2+216t+10648=0 |Microsoft數學求解器

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

解 t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 216 代入 b，以及將 10648 代入 c。

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

對 216 平方。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 乘上 10648。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

將 46656 加到 -383328。

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

取 -336672 的平方根。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}。 將 -216 加到 12i\sqrt{2338}。

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} 除以 18。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}。 從 -216 減去 12i\sqrt{2338}。

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} 除以 18。

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

從方程式兩邊減去 10648。

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

從 10648 減去本身會剩下 0。

$$9t^{2}+216t=-10648$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 除以 9。

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

將 24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 12。接著，將 12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

對 12 平方。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

將 -\frac{10648}{9} 加到 144。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

因數分解 t^{2}+24t+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

化簡。

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

從方程式兩邊減去 12。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$