解決9n^2+30n+25 |Microsoft數學求解器

$$9 n ^ { 2 } + 30 n + 25$$

因式分解

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9n^{2}+an+bn+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 225 的所有此類整數組合。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

該解的總和為 30。

$$a=15 b=15$$

將 9n^{2}+30n+25 重寫為 \left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)。

$$\left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)$$

在第一個組因式分解是 3n，且第二個組是 5。

$$3n\left(3n+5\right)+5\left(3n+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3n+5。

$$\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(9n^{2}+30n+25)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(9,30,25)=1$$

找出前項的平方根，9n^{2}。

$$\sqrt{9n^{2}}=3n$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9n^{2}+30n+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

對 30 平方。

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 乘上 25。

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

將 900 加到 -900。

$$n=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$n=\frac{-30±0}{18}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n+\frac{5}{3}\right)\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\times \frac{3n+5}{3}$$

\frac{3n+5}{3} 乘上 \frac{3n+5}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9n^{2}+30n+25=\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

評估

$$\left(3n+5\right)^{2}$$