解決9y^2=12y-4 |Microsoft數學求解器

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

解 y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

新增 4 至兩側。

$$9y^{2}-12y+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9y^{2}+ay+by+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-6 b=-6$$

將 9y^{2}-12y+4 重寫為 \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)。

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

在第一個組因式分解是 3y，且第二個組是 -2。

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y-2。

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 3y-2=0。

$$y=\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

新增 4 至兩側。

$$9y^{2}-12y+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

對 -12 平方。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

將 144 加到 -144。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 的相反數是 12。

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$y=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$y=\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-12}{9} 約分至最低項。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

將 -\frac{4}{9} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

因數分解 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$y=\frac{2}{3}$$