解決9x^2-81x+50 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

因式分解

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9x^{2}+ax+bx+50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 450 的所有此類整數組合。

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

計算每個組合的總和。

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

該解的總和為 -81。

$$a=-75 b=-6$$

將 9x^{2}-81x+50 重寫為 \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)。

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -2。

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-25。

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-81x+50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

對 -81 平方。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 乘上 50。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

將 6561 加到 -1800。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

取 4761 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 的相反數是 81。

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{81±69}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{81±69}{18}。 將 81 加到 69。

$$x=\frac{150}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{150}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{25}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{81±69}{18}。 從 81 減去 69。

$$x=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{25}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{25}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

\frac{3x-25}{3} 乘上 \frac{3x-2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

評估

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$