解決9x^2-6x+2=5x-6 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

合併 -6x 和 -5x 以取得 -11x。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

新增 6 至兩側。

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

將 2 與 6 相加可以得到 8。

$$9x^{2}-11x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

將 121 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

取 -167 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}。 將 11 加到 i\sqrt{167}。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}。 從 11 減去 i\sqrt{167}。

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

合併 -6x 和 -5x 以取得 -11x。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

從兩邊減去 2。

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

從 -6 減去 2 會得到 -8。

$$9x^{2}-11x=-8$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

將 -\frac{11}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{18}。接著，將 -\frac{11}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

-\frac{11}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

將 -\frac{8}{9} 與 \frac{121}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

將 \frac{11}{18} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$