解決8x^2+72x+108=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+72x+108=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 72 代入 b，以及將 108 代入 c。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

對 72 平方。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

-32 乘上 108。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

將 5184 加到 -3456。

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

取 1728 的平方根。

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}。 將 -72 加到 24\sqrt{3}。

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72+24\sqrt{3} 除以 16。

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}。 從 -72 減去 24\sqrt{3}。

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72-24\sqrt{3} 除以 16。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+72x+108=0$$

從方程式兩邊減去 108。

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

從 108 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+72x=-108$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

72 除以 8。

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-108}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

將 9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{2}。接著，將 \frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

將 -\frac{27}{2} 與 \frac{81}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

因數分解 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$