解決8x^2+2x=21 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

解 x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 21。

$$8x^{2}+2x-21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-12 b=14$$

將 8x^{2}+2x-21 重寫為 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 7。

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 4x+7=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+2x=21$$

從方程式兩邊減去 21。

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

從 21 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+2x-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -21。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

將 4 加到 672。

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±26}{16}。 將 -2 加到 26。

$$x=\frac{24}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{24}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±26}{16}。 從 -2 減去 26。

$$x=-\frac{28}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-28}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+2x=21$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

將 \frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{8}。接著，將 \frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

將 \frac{21}{8} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$