解決8a^2-9a+4=0 |Microsoft數學求解器

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

解 a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0.5625+0.428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0.5625-0.428478413i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8a^{2}-9a+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

對 -9 平方。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 乘上 4。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

將 81 加到 -128。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

取 -47 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

-9 的相反數是 9。

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}。 將 9 加到 i\sqrt{47}。

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}。 從 9 減去 i\sqrt{47}。

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8a^{2}-9a+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$8a^{2}-9a=-4$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

將 -\frac{9}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{16}。接著，將 -\frac{9}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{81}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

因數分解 a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

化簡。

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

將 \frac{9}{16} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$