解決8x^2-4x=18 |Microsoft數學求解器

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-4x=18$$

從方程式兩邊減去 18。

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-4x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

將 16 加到 576。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

取 592 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}。 將 4 加到 4\sqrt{37}。

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}。 從 4 減去 4\sqrt{37}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} 除以 16。

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-4x=18$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{9}{4} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$