解決8x^2-2x=0 |Microsoft數學求解器

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(8x-2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 8x-2=0。

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-2x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

取 \left(-2\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{2±2}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2}{16}。 將 2 加到 2。

$$x=\frac{4}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2}{16}。 從 2 減去 2。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-2x=0$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

將 -\frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{8}。接著，將 -\frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

將 \frac{1}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$