解決7875x^2+1425x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7875 代入 a，將 1425 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

對 1425 平方。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 乘上 7875。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 乘上 -1。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

將 2030625 加到 31500。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

取 2062125 的平方根。

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 乘上 7875。

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}。 將 -1425 加到 15\sqrt{9165}。

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} 除以 15750。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}。 從 -1425 減去 15\sqrt{9165}。

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} 除以 15750。

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$7875x^{2}+1425x=1$$

將兩邊同時除以 7875。

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

除以 7875 可以取消乘以 7875 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

透過找出與消去 75，對分式 \frac{1425}{7875} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

將 \frac{19}{105} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{19}{210}。接著，將 \frac{19}{210} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

\frac{19}{210} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

將 \frac{1}{7875} 與 \frac{361}{44100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

因數分解 x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

化簡。

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

從方程式兩邊減去 \frac{19}{210}。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$