解決76=7^x+2 |Microsoft數學求解器

$$76 = 7 ^ { x } + 2$$

解 x

$$x=\log_{7}\left(74\right)\approx 2.211851917$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$7^{x}+2=76$$

從方程式兩邊減去 2。

$$7^{x}=74$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(7^{x})=\log(74)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(7)=\log(74)$$

將兩邊同時除以 \log(7)。

$$x=\frac{\log(74)}{\log(7)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{7}\left(74\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(74\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$