解決75^2+x^2=85^2 |Microsoft數學求解器

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-40$$

$$x=40$$

使用平方差的步驟

計算 75 的 2 乘冪，然後得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

計算 85 的 2 乘冪，然後得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

從兩邊減去 7225。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

從 5625 減去 7225 會得到 -1600。

$$-1600+x^{2}=0$$

請考慮 -1600+x^{2}。 將 -1600+x^{2} 重寫為 x^{2}-40^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-40=0 並 x+40=0。

$$x=40 x=-40$$

透過找出平方根的步驟

計算 75 的 2 乘冪，然後得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

計算 85 的 2 乘冪，然後得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

從兩邊減去 5625。

$$x^{2}=7225-5625$$

從 7225 減去 5625 會得到 1600。

$$x^{2}=1600$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=40 x=-40$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 75 的 2 乘冪，然後得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

計算 85 的 2 乘冪，然後得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

從兩邊減去 7225。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

從 5625 減去 7225 會得到 -1600。

$$-1600+x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}-1600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1600 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1600。

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{0±80}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±80}{2}。 80 除以 2。

$$x=40$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±80}{2}。 -80 除以 2。

$$x=-40$$

現已成功解出方程式。

$$x=40 x=-40$$