解決7.5^2+x^2=8.5^2 |Microsoft數學求解器

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=4$$

使用平方差的步驟

計算 7.5 的 2 乘冪，然後得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

計算 8.5 的 2 乘冪，然後得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

從兩邊減去 72.25。

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

從 56.25 減去 72.25 會得到 -16。

$$-16+x^{2}=0$$

請考慮 -16+x^{2}。 將 -16+x^{2} 重寫為 x^{2}-4^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+4=0。

$$x=4 x=-4$$

透過找出平方根的步驟

計算 7.5 的 2 乘冪，然後得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

計算 8.5 的 2 乘冪，然後得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

從兩邊減去 56.25。

$$x^{2}=72.25-56.25$$

從 72.25 減去 56.25 會得到 16。

$$x^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=4 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 7.5 的 2 乘冪，然後得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

計算 8.5 的 2 乘冪，然後得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

從兩邊減去 72.25。

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

從 56.25 減去 72.25 會得到 -16。

$$-16+x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{0±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±8}{2}。 8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±8}{2}。 -8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-4$$