解決7+4x+5x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+4x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 4 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 乘上 7。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

將 16 加到 -140。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

取 -124 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}。 將 -4 加到 2i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}。 從 -4 減去 2i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+4x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+4x=-7$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

將 \frac{4}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{5}。接著，將 \frac{2}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

將 -\frac{7}{5} 與 \frac{4}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{5}。

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$