解決7z^2+8z+3=3z^2 |Microsoft數學求解器

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

解 z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合併 7z^{2} 和 -3z^{2} 以取得 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4z^{2}+az+bz+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

將 4z^{2}+8z+3 重寫為 \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)。

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2z，且第二個組是 3。

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2z+1。

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2z+1=0 並 2z+3=0。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合併 7z^{2} 和 -3z^{2} 以取得 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 8 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 8 平方。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

將 64 加到 -48。

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-8±4}{8}。 將 -8 加到 4。

$$z=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$z=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-8±4}{8}。 從 -8 減去 4。

$$z=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$z=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合併 7z^{2} 和 -3z^{2} 以取得 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4z^{2}+8z=-3$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 除以 4。

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

將 -\frac{3}{4} 加到 1。

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

因數分解 z^{2}+2z+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$