解決7x^2-36x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$-1,-35 -5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

該解的總和為 -36。

$$a=-35 b=-1$$

將 7x^{2}-36x+5 重寫為 \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -1。

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 7x-1=0。

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}-36x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -36 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

對 -36 平方。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

將 1296 加到 -140。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 的相反數是 36。

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{36±34}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{36±34}{14}。 將 36 加到 34。

$$x=\frac{70}{14}$$

70 除以 14。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{36±34}{14}。 從 36 減去 34。

$$x=\frac{2}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}-36x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$7x^{2}-36x=-5$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

將 -\frac{36}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{18}{7}。接著，將 -\frac{18}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

-\frac{18}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

將 -\frac{5}{7} 與 \frac{324}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

將 \frac{18}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$