解決7x^2-2x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}-2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

將 4 加到 84。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}。 將 2 加到 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} 除以 14。

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}。 從 2 減去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} 除以 14。

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}-2x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$7x^{2}-2x=3$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

將 -\frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{7}。接著，將 -\frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

將 \frac{3}{7} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

將 \frac{1}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$