解決7x+1=6/x |Microsoft數學求解器

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7xx+x=6$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7x^{2}+x=6$$

從兩邊減去 6。

$$7x^{2}+x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -6。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

將 1 加到 168。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±13}{14}。 將 -1 加到 13。

$$x=\frac{12}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{6}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±13}{14}。 從 -1 減去 13。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7xx+x=6$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7x^{2}+x=6$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

將 \frac{1}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{14}。接著，將 \frac{1}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

\frac{1}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

將 \frac{6}{7} 與 \frac{1}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{14}。

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$