解決7(x)=x-5x+8/x+3 |Microsoft數學求解器

$$7 ( x ) = \frac { x - 5 x + 8 } { x + 3 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}\approx 0.295543183$$

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}\approx -3.866971755$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

計算 7x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

新增 4x 至兩側。

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

合併 21x 和 4x 以取得 25x。

$$7x^{2}+25x=8$$

從兩邊減去 8。

$$7x^{2}+25x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 25 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -8。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+224}}{2\times 7}$$

將 625 加到 224。

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}。 將 -25 加到 \sqrt{849}。

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}。 從 -25 減去 \sqrt{849}。

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

計算 7x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

新增 4x 至兩側。

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

合併 21x 和 4x 以取得 25x。

$$7x^{2}+25x=8$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{8}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{8}{7}$$

將 \frac{25}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{25}{14}。接著，將 \frac{25}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

\frac{25}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{8}{7}+\frac{625}{196}$$

將 \frac{8}{7} 與 \frac{625}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{849}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{849}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{849}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{849}}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{14}。

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$