解決7x^2+2=30x-10 |Microsoft數學求解器

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 30x。

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

新增 10 至兩側。

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

將 2 與 10 相加可以得到 12。

$$7x^{2}+12-30x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}-30x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

將 900 加到 -336。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

取 564 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}。 將 30 加到 2\sqrt{141}。

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} 除以 14。

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}。 從 30 減去 2\sqrt{141}。

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} 除以 14。

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 30x。

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

從兩邊減去 2。

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

從 -10 減去 2 會得到 -12。

$$7x^{2}-30x=-12$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

將 -\frac{30}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{7}。接著，將 -\frac{15}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

-\frac{15}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

將 -\frac{12}{7} 與 \frac{225}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

將 \frac{15}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$