解決78/x+8*7=2x |Microsoft數學求解器

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

解 x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

將 7 乘上 8 得到 56。 將 8 乘上 7 得到 56。

$$56+56x=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 56 代入 b，以及將 56 代入 c。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

對 56 平方。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 56。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

將 3136 加到 448。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

取 3584 的平方根。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}。 將 -56 加到 16\sqrt{14}。

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} 除以 -4。

$$x=14-4\sqrt{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}。 從 -56 減去 16\sqrt{14}。

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} 除以 -4。

$$x=4\sqrt{14}+14$$

現已成功解出方程式。

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

將 7 乘上 8 得到 56。 將 8 乘上 7 得到 56。

$$56+56x=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

從兩邊減去 56。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$56x-2x^{2}=-56$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+56x=-56$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 除以 -2。

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 除以 -2。

$$x^{2}-28x=28$$

將 -28 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -14。接著，將 -14 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

對 -14 平方。

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

將 28 加到 196。

$$x^{2}-28x+196=224$$

因數分解 x^{2}-28x+196。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

化簡。

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

將 14 加到方程式的兩邊。

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$