解決68x^2=120-33sqrt{15} |Microsoft數學求解器

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

透過找出平方根的步驟

除以 68 可以取消乘以 68 造成的效果。

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} 除以 68。

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 120。

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

新增 33\sqrt{15} 至兩側。

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 68 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -120+33\sqrt{15} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4 乘上 68。

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272 乘上 -120+33\sqrt{15}。

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

取 32640-8976\sqrt{15} 的平方根。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2 乘上 68。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}。

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$